Ergänzung 1.7: Strahlungsgrößen und Radiometrie      (3/4)

Strahlstärke      ... weiter von der vorherigen Seite

Bei anisotropen Strahlern, deren Emission symmetrisch um eine Achse ist, kann das Integral teilweise gelöst werden. Hierfür betrachten wir die folgende Grafik, in der ein axialsymmetrischer Raumwinkel um die Vertikalachse (die Zenitachse) dargestellt ist und wie ein um die Halbkugel gelegtes Band erscheint. Dieser ebenfalls differenzielle Raumwinkel ist:

Mit der Annahme einer nur vom Zenitwinkel ϑ abhängigen Strahlstärke $I\left(\vartheta \right)$ kann die Emission über den Azimutwinkel φ integriert werden:

Integration über den Azimutwinkel φ von 0 bis $2\pi$ ergibt ein Band um die Kugel unter dem Zenitwinkel ϑ mit der Breite Rdϑ. Wegen der differenziellen Breite ist auch dieses Band ein differenzielles Flächenelement da.

Eine besondere Form anisotroper Strahlers sind die Kosinus-Strahler oder Lambert-Strahler, benannt nach dem Mathematiker und Physiker Johann Heinrich Lambert (1728-1777). Er beschäftigte sich u.a. mit dem Thema Fotometrie in seiner Veröffentlichung Photometria sive de mensura et gradibus luminis, in deutscher Übersetzung (letzter Zugriff: 26.05.2025). Ihre Strahlstärke nimmt mit wachsendem Winkel ϑ im Bereich von 0 bis $\pm \pi /2$ entsprechend $I(\vartheta )=I(0)cos\vartheta$ ab.

Die scheinbare Größe einer Fläche a nimmt mit wachsendem Winkel ϑ wie $cos\vartheta$ ab.

Dies ist plausibel: eine kleine Fläche erscheint in gleicher Weise bei zunehmendem Winkel ϑ mit dem Kosinus perspek­tivisch kleiner, wie die Grafik zeigt. Aber Strahler verhalten sich nicht immer so: ihre Strahlstärke kann sich eher nach vorne konzentrieren oder auch breiter verteilt sein. Eine gleichmäßig von der Rückseite her beleuchtete matte Glas­scheibe ("Milchglas") erfüllt die Bedingungen eines Kosinus-Strahlers recht gut.

Die Länge eines Pfeils vom Strahler ausgehend in Richtung ϑ ändert sich mit dem Kosinus. Die Pfeilspitzen liegen dann auf einem Kreis.

Auch viele LED, deren Gehäuse nicht einen Linsendom aufweisen sondern flach sind, können gute Kosinus-Strahler sein. Das Datenblatt dieser LED zeigt dann eine keisförmige Richtungscharakteristik wie in der rechts gezeigten Grafik.

Dieses Verhalten ist nicht auf Strahler beschränkt, aondern charakterisiert auch reflektierende Flächen. Eine mit mattweißer Farbe lackierte Fläche kann einen guten Kosinus-Reflektor darstellen: wird die Fläche beleuchtet, reflektiert sie wie in der rechts gezeigten Grafik. Dies wird als diffuse Reflexion bezeichnet.

Für wissenschaftliche Zwecke wird reines Teflon (Spectralon^®) als Kosinus-Reflektor genutzt; da es darüber hinaus auch vom Ultraviolett bis in das nahe Infrarot fast absorptionsfrei reflektiert, ist es ein Reflexionsstandard.