Patrouille aérienne de contrôle de la pollution pétrolière 3:
Franges d'interférence des hydrocarbures sur l'eau 

Scénario
En mesurant les micro-ondes (rayonnement de fréquences de 1 à 100 GHz) émises par la surface de grandes nappes d'hydrocarbures en mer, on obtient des valeurs maximum et minimum d'intensité du signal qui correspondent à des épaisseurs précises de la couche d'hydrocarbures (voir graphe ci-dessous). Ceci est dû aux interférences constructives et destructives qui ont lieu dans la couche d'hydrocarbures. Ces interférences varient en fonction de la fréquence (ou de la longueur d'onde) du rayonnement émis. Cet effet est utilisé lorsqu'on souhaite cartographier les nappes d'hydrocarbures en mer avec des radiomètres à balayage micro-ondes ('scanning microwave radiometers', voir images de droite). 

A droite: Température de brillance de l'huile (en degrés Kelvin) en fonction de l'épaisseur de la couche d'huile (en mm) et pour trois fréquences différentes du rayonnement micro-onde. La température de brillance d'une surface est égale au produit de l'émissivité de cette surface par sa température physique. L'angle d'incidence par rapport au champ de visée du radiomètre est de 41° (5 GHz), 54° (17 GHz) et 50° (34 GHz). 
Au centre: Acquisition de données par un radiomètre à balayage micro-ondes. 
A droite: Nappe de pétrole brut de 17 m3 de volume, mesurée avec un radiomètre à balayage micro-ondes de 32 GHz. L'angle d'incidence du champ de visée du radiomètre sur la surface de la mer est de 40°. La variation maximale de température de brillance est de 17 K. 
Dans la portion du spectre électromagnétique correspondant aux micro-ondes, les huiles minérales (dont les hydrocarbures) et l'eau de mer ont les propriétés suivantes: 
•	L'huile n'absorbe pas le rayonnement micro-onde et appraît donc comme transparente. A cause de la loi de Kirchhoff, elle n'émet pas de rayonnement thermique. La permittivité des huiles minérales est εr=2.0 dans la gamme spectrale des micro-ondes et son indice de réfraction vaut donc n=1.41 (voir le supplément 3 du module SEOS Le spectre de la Terre). 
•	L'eau de mer est très conductrice en électrolytes (à cause de la présence d'ions issus de sels dissous), elle absorbe donc fort le rayonnement micro-ondes et n'apparaît pas comme transparente. La perméabilité relative de l'eau de mer vaut εr=90 et son indice de réfraction vaut n=9.4 dans la gamme des micro-ondes (tandis que dans la partie visible du rayonnement électromagnétique n=1.33). La surface de l'eau émet un rayonnement thermique à cause de son absorbance élevée, à nouveau à cause de loi de Kirchhoff. La distribution spectrale de ce rayonnement suit la loi du rayonnement de Planck avec un maximum dans l'infrarouge à des longueurs d'onde de l'ordre de 10 μm. Ici, nous ne considérons que la portion de ce rayonnement correspondant aux micro-ondes. Le rayonnement micro-onde provient de la couche supérieure de l'eau de mer dont l'épaisseur vaut approximativement une longueur d'onde, c'est-à-dire quelques centimètres. 
Pour mieux comprendre les franges d'interférence, considérons l'émission de rayonnement micro-onde par l'eau de mer et une couche d'huile à la surface de l'eau. L'onde émise se propage à travers l'huile et est partiellement réfléchie aux interfaces huile-atmosphère et huile-eau. On peut analyser les ondes qui sont finalement réfractées dans l'air et propagées vers le détecteur de l'antenne micro-ondes. 
Considérons un faisceau de micro-ondes qui a un angle d'incidence α et un angle de réfraction β à l'interface huile-eau. La couche d'huile a une épaisseur constante d. A l'interface huile-atmosphère, les ondes sont en partie réfléchies et en partie transmises, avec un angle d'incidence β et un angle de réfraction γ. Le champ de visée du radiomètre a un angle d'incidence supposé égal à γ avec la surface de la mer. 
Suivant la loi de la réflexion de Snell, les angles d'incidence et de réfraction au point B sont tous les deux égaux à β. Au point C aussi et également au point D pour l'angle d'incidence, car les interfaces eau-huile et huile-atmosphère sont parallèles. 			
Le schéma représente une couche d'huile d'épaisseur d à la surface de l'eau et la trajectoire d'un faisceau de micro-ondes dirigés vers le détecteur du radiomètre micro-onde. La réflexion partielle aux interfaces huile-huile et huile-atmosphère génère des franges d'interférence comme illustré sur le graphe en haut de la page. 
Les angles de réfraction des ondes aux deux interfaces sont indiqués dans le graphe de droite. Suivant la loi de la réfraction de Snell: 

Questions
1.	Dessiner deux ondes partant des points B et C, de phase telle qu'elles génèrent des interférences constructives et destructives et qu'on observe donc des valeurs maximum et des minimum du signal détecté. 
2.	Calcule la longueur d'onde de micro-ondes de fréquences 5, 17 et 34 GHz se déplaçant dans l'air et dans l'huile. Est-ce les longueurs d'ondes sont proportionnelles à l'épaisseur de la couche d'huile quand des valeurs maximales et minimales de température de brillance sont observées, comme sur le graphe en haut de page ? 
Remarque: La température de brillance d'une surface est égale au produit de l'émissivité de cette surface par sa température physique. Le rayonnement mesuré par le radiomètre dépend de l'émissivité de la surface de l'océan, de sa température physique, de l'absorption par la vapeur d'eau et des nuages contenus dans l'atmosphère. Si l'on veut déterminer avec précision le contenu en vapeur d'eau atmosphérique, il faut pouvoir éliminer du signal recu par le radiomètre les contributions de la surface et des nuages. C'est pourquoi on utilise plusieurs fréquences (3), chacune étant plus sensible que l'autre à l'une de ces contributions. En combinant les mesures faites aux trois fréquences, on arrive à extraire le signal dû à la vapeur d'eau. 
3.	Avec les indices de réfraction de l'eau et de l'huile mentionnés plus haut, est-ce que l'angle d'incidence α et l'angle de réfraction β sont correctement dessinés sur le graphe de droite ? Vérifie en utilisant la loi de réfraction de Snell ! Pour ce faire, commence par γ=50°, ce qui correspond à un angle de prise de vue typique des radiomètres micro-onde (voir le commentaire sous le graphe de droite en haut   de la page) et calcule les angles β et α. 
4.	Recommanderais-tu l'utilisation du radiomètre à balayage micro-onde
a) pour distinguer et différencier les fines pellicules d'hydrocarbures générées par des petits déversements contrôlés et les grandes nappes causées par des déversements accidentels ?
b) pour surveiller les déversements délibérés de petits volumes d'hydrocarbures (environ 100 litres par mile nautique) ?
c) pour guider les bateaux d'intervention mobilisés lors des opérations de nettoyage des grandes marées noires ? 
5.	Les hydrocarbures déversés en mer subissent différents processus d'altération à cause des vents et des vagues. En particulier, des gouttes d'eau se mélangent à la couche d'hydrocarbures ce qui génère une émulsion de type eau-dans-huile. Est-il possible de détecter et de quantifier les hydrocarbures altérés à la surface de l'eau avec un radiomètre à balayage micro-onde ? 
6.	Un autre processus d'altération est l'évaporation de la fraction volatile des hydrocarbures, ce qui génère une augmentation de la densité des hydrocarbures restants. Leur densité peut parfois excéder celle de l'eau de mer. Les hydrocarbures quittent alors la surface de l'eau et flottent dans la colonne d'eau. Serait-il possible de détecter des hydrocarbures submergés avec un radiomètre à balayage micro-onde ?