Supplément 4.4: Polarisation des ondes électromagnétiques : Vecteurs et matrices de Jones
Solutions à la tâche de la page 2

1. Veuillez calculer la matrice de Jones d'un ralentisseur λ/2 avec l'axe rapide dans la direction de la coordonnée z.

L'équation d'un composant exposé à un faisceau lumineux sous un angle de α est la suivante :

A(α)=R(α)⋅A⋅R(−α)

Insertion de la matrice du ralentisseur λ/2 avec l'axe rapide dans la direction de la coordonnée y, et de la matrice de rotation :

A(α)=( cosα −sinα sinα cosα )⋅( e −iπ/2 0 0 e iπ/2 )⋅( cosα sinα −sinα cosα )

Cela permet d'utiliser que cos(−α)=cosα , sin(−α)=−sinα .

Avec α=90° pour l'orientation de l'axe rapide dans la direction de la coordonnée z, il en résulte ce qui suit :

A(90°)=( 0 −1 1 0 )⋅( e −iπ/2 0 0 e iπ/2 )⋅( 0 1 −1 0 )                =( 0 −1 1 0 )⋅( −i 0 0 i )⋅( 0 1 −1 0 )                =( 0 −1 1 0 )⋅( 0 −i −i 0 )                =( i 0 0 −i )

C'est le résultat escompté.

2. Calculer les types de polarisation de la lumière transmise pour un retardateur λ/2 dont l'axe rapide est en direction de la coordonnée z, pour une lumière incidente d'intensité 1 et les polarisations suivantes :

a) linéaire le long de l'axe y

( i 0 0 −i )⋅( 1 0 )=( i 0 )= e iπ/2 ( 1 0 )

La lumière transmise est toujours polarisée linéairement le long de l'axe y. La phase est retardée de π/2, puisque la lumière traverse le ralentisseur avec une polarisation le long de l'axe lent..

b) linéaire en diagonale dans les premier et troisième quadrants

( i 0 0 −i )⋅ 1 2 ( 1 1 )= 1 2 ( i −i )= 1 2 e iπ/2 ( 1 −1 )

La lumière est polarisée linéairement en diagonale le long des deuxième et quatrième quadrants, le polarisaton est tourné de 90°.

c) linéaire le long de l'axe z

( i 0 0 −i )⋅( 0 1 )=( 0 −i )= e −iπ/2 ( 0 1 )

La lumière transmise est polarisée linéairement le long de z. La phase est en avance de π/2 en raison de la transmission le long de l'axe rapide.

d) linéaire en diagonale dans les deuxième et quatrième quadrants

( i 0 0 −i )⋅ 1 2 ( 1 −1 )= 1 2 ( i i )= 1 2 e iπ/2 ( 1 1 )

La lumière est polarisée linéairement en diagonale le long du premier et du troisième quadrant, le polarisaton est tourné de 90°.

Dans tous ces résultats, le retardateur λ/2 ayant l'orientation appropriée est de préférence utilisé pour faire pivoter l'orientation de la lumière polarisée linéaire de 90°.

Autres questions :
- Comment la polarisation de la lumière transmise change-t-elle pour d'autres types de polarisation que la polarisation linéaire que nous avons traitée ?
- Comment la polarisation change-t-elle si le retardateur est touché par les faisceaux à un angle α différent ?
Ceci peut être déterminé par un calcul similaire.

De la même manière, l'effet d'un retardateur λ/4 peut être étudié. Il est utilisé pour préparer la polarisation circulaire à partir de la polarisation linéaire, et inversement.