Supplément 4.5: Polarisation des ondes électromagnétiques : Vecteurs de Stokes et matrices de Müller
Solutions à la tâche de la page 2

1. Veuillez calculer la matrice de Müller d'un ralentisseur $λ / 4$ avec l'axe rapide dans la direction de la coordonnée z.

L'équation d'un composant exposé à un faisceau lumineux sous un angle de $α$ est la suivante :

M (α) = R (α) \cdot M \cdot R (- α)

En l'occurrence :

Q_{λ / 4} (90 °) = R (90 °) \cdot Q_{λ / 4} \cdot R (- 90 °)

Il est $cos (- α) = cos α$ , $sin (- α) = - sin α$ . Avec $α = 90 °$ pour l'orientation avec l'axe rapide en direction de la coordonnée z, on obtient :

\begin{array}{l} R (90 °) \cdot Q_{λ / 4} \cdot R (- 90 °) \\ = (\begin{matrix} 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}) \\ = (\begin{matrix} 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - 1 \\ 0 & 0 & - 1 & 0 \end{matrix}) \\ = (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & - 1 & 0 \end{matrix}) = Q_{λ / 4} (90 °) \end{array}

C'est le résultat escompté.

2. Calculer le type de polarisation de la lumière transmise lorsque le retardateur $λ / 4$ a cette orientation, avec une lumière entrante d'intensité 1 et les polarisations suivantes :

a) linéaire le long de y

Q_{λ / 4} (90 °) \cdot ℓ_{0} = (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & - 1 & 0 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}) = ℓ_{0}'

La lumière sortante est toujours polarisée linéairement le long de y.

b) linéaire en diagonale dans les premier et troisième quadrants

Q_{λ / 4} (90 °) \cdot ℓ_{45} = (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & - 1 & 0 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 1 / 2 \\ 1 / 2 \\ 1 \\ 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 1 / 2 \\ 1 / 2 \\ 0 \\ - 1 \end{matrix}) = c_{l}'

La lumière émise est de polarisation circulaire gauche.

c) linéaire le long de z

Q_{λ / 4} (90 °) \cdot ℓ_{90} = (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & - 1 & 0 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}) = ℓ_{90}'

La lumière sortante est toujours polarisée linéairement le long de z.

d) linéaire en diagonale dans les deuxième et quatrième quadrants

Q_{λ / 4} (90 °) \cdot ℓ_{135} = (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & - 1 & 0 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 1 / 2 \\ 1 / 2 \\ - 1 \\ 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 1 / 2 \\ 1 / 2 \\ 0 \\ 1 \end{matrix}) = c_{r}'

La lumière sortante est polarisée de manière circulaire droite.

A travers ces résultats, le retardateur $λ / 4$ peut être utilisé pour convertir la lumière polarisée linéaire en lumière polarisée circulaire et inversement.

Questions complémentaires :
- comment la polarisation de la lumière transmise change-t-elle pour d'autres types de polarisation que la polarisation linéaire que nous avons traitée ?
- Comment la polarisation change-t-elle si le retardateur est touché par les faisceaux à un angle $α$ différent ?
Ceci peut être déterminé par un calcul similaire.

Le spectre de la Terre

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1. Veuillez calculer la matrice de Müller d'un ralentisseur λ/4 avec l'axe rapide dans la direction de la coordonnée z.

2. Calculer le type de polarisation de la lumière transmise lorsque le retardateur λ/4 a cette orientation, avec une lumière entrante d'intensité 1 et les polarisations suivantes :

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1. Veuillez calculer la matrice de Müller d'un ralentisseur $λ / 4$ avec l'axe rapide dans la direction de la coordonnée z.

2. Calculer le type de polarisation de la lumière transmise lorsque le retardateur $λ / 4$ a cette orientation, avec une lumière entrante d'intensité 1 et les polarisations suivantes :