Supplément 4.7: Diffusion de Rayleigh

La matrice de diffusion

Nous considérons des particules dans un gaz dont la taille est bien inférieure à la longueur d'onde des ondes électromagnétiques utilisées pour l'irradiation, par exemple les molécules d'air et la lumière visible. La forme réelle de la particule n'a alors aucune signification, car la phase de l'onde lumineuse a la même valeur sur l'ensemble de la particule. Le champ électrique de l'onde force les oscillations de ses électrons, ce qui crée un dipôle induit avec un moment dipolaire

\vec{p} = α \vec{E}

avec le champ électrique $\vec{E}$ l'endroit de la particule et la polarisabilité $α$ de la particule. La polarisabilité est donnée par l'équation de Clausius-Mossotti

α = \frac{3 ε_{o}}{N} \frac{n^{2} - 1}{n^{2} + 2}

avec la constante diélectrique ε_o=8,854·10^-12 A·s/(V·m), la densité des particules $N$ (nombre de particules par volume) et l'indice de réfraction $n$ du gaz.

Comme les particules sont supposées être petites et sans structure, la polarisation de la lumière d'éclairage est conservée dans la lumière diffusée, comme dans le cas de particules sphériques, et les éléments $a_{3}$ et $a_{4}$ de la matrice de Jones sont nuls.

Equations ↓

Les éléments $a_{11}$ , $a_{12}$ , $a_{21}$ et $a_{22}$ respectivement $i_{1}$ et $i_{2}$ peuvent être mesurés directement ; leur produit avec les paramètres de Stokes $I_{y}$ et $I_{z}$ donne les paramètres $I_{y}'$ et $I_{z}'$ mesurés avec le détecteur $\vec{D} = (\begin{matrix} 1 & 1 & 0 & 0 \end{matrix})$ . Tous les autres paramètres de Stokes ne sont que partiellement inclus dans les intensités et doivent être calculés à partir de plusieurs ensembles de données si l'on veut les représenter comme des quantités individuelles.

Coefficient de la matrice de diffusion	Configuration optique	Résultat expérimental particules de forme arbitraire	Résultat expérimental particules sphériques
$a_{11}$	$D \cdot P (0) \cdot S \cdot ℓ_{0}$	$a_{11}$	$i_{1} / k^{2}$
$a_{12}$	$D \cdot P (0) \cdot S \cdot ℓ_{90}$	$a_{12}$	0
$a_{13}$	$D \cdot P (0) \cdot S \cdot ℓ_{45}$	$\frac{1}{2} (a_{11} + a_{12}) + a_{13}$	$i_{1} / 2 k^{2}$
$a_{14}$	$D \cdot P (0) \cdot S \cdot c_{r}$	$\frac{1}{2} (a_{11} + a_{12}) + a_{14}$	$i_{1} / 2 k^{2}$
$a_{21}$	$D \cdot P (90) \cdot S \cdot ℓ_{0}$	$a_{21}$	0
$a_{22}$	$D \cdot P (90) \cdot S \cdot ℓ_{90}$	$a_{22}$	$i_{2} / 2 k^{2}$
$a_{23}$	$D \cdot P (90) \cdot S \cdot ℓ_{45}$	$\frac{1}{2} (a_{21} + a_{22}) + a_{23}$	$i_{2} / 2 k^{2}$
$a_{24}$	$D \cdot P (90) \cdot S \cdot c_{r}$	$\frac{1}{2} (a_{21} + a_{22}) + a_{24}$	$\frac{1}{2 k^{2}} i_{2}$
$a_{31}$	$D \cdot P (45) \cdot S \cdot ℓ_{0}$	$\frac{1}{2} (a_{11} + a_{21} + a_{31})$	$i_{1} / 2 k^{2}$
$a_{32}$	$D \cdot P (45) \cdot S \cdot ℓ_{90}$	$\frac{1}{2} (a_{12} + a_{22} + a_{32})$	$i_{2} / 2 k^{2}$
$a_{33}$	$D \cdot P (45) \cdot S \cdot ℓ_{45}$	$\frac{1}{4} (a_{11} + a_{12} + 2 a_{13} + a_{21} + a_{22} + 2 a_{23} + a_{31} + a_{32} + 2 a_{33})$	$(i_{1} + i_{2} + 2 i_{3}) / 4 k^{2}$
$a_{34}$	$D \cdot P (45) \cdot S \cdot c_{r}$	$\frac{1}{4} (a_{11} + a_{12} + 2 a_{14} + a_{21} + a_{22} + 2 a_{24} + a_{31} + a_{32} + 2 a_{34})$	$(i_{1} + i_{2} + 2 i_{4}) / 4 k^{2}$
$a_{41}$	$D \cdot P (0) \cdot Q_{λ / 4} (45) \cdot S \cdot ℓ_{0}$	$\frac{1}{2} (a_{11} + a_{21} + a_{41})$	$i_{1} / 2 k^{2}$
$a_{42}$	$D \cdot P (0) \cdot Q_{λ / 4} (45) \cdot S \cdot ℓ_{90}$	$\frac{1}{2} (a_{12} + a_{22} + a_{42})$	$i_{2} / 2 k^{2}$
$a_{43}$	$D \cdot P (0) \cdot Q_{λ / 4} (45) \cdot S \cdot ℓ_{45}$	$\frac{1}{4} (a_{11} + a_{12} + 2 a_{13} + a_{21} + a_{22} + 2 a_{23} + a_{41} + a_{42} + 2 a_{43})$	$(i_{1} + i_{2} - 2 i_{4}) / 4 k^{2}$
$a_{44}$	$D \cdot P (0) \cdot Q_{λ / 4} (45) \cdot S \cdot c_{r}$	$\frac{1}{4} (a_{11} + a_{12} + 2 a_{14} + a_{21} + a_{22} + 2 a_{24} + a_{41} + a_{42} + 2 a_{44})$	$(i_{1} + i_{2} + 2 i_{3}) / 4 k^{2}$
	$D \cdot S \cdot r$	$\frac{1}{2} (a_{11} + a_{12} + a_{21} + a_{22})$	$(i_{1} + i_{2}) / 2 k^{2}$

Le spectre de la Terre

Supplément 4.7: Diffusion de Rayleigh

La matrice de diffusion